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齒輪通常是根據工件使用性能要求決定選用什么材料，采用什么工藝來達到這種要求。大多數齒輪之所以采用滲碳淬火熱處理工藝，在于齒輪運動時主動齒輪給從動齒輪傳遞動力時傳遞力矩改變運動方向通過速比變化改變運動速度，齒輪在循環沖擊摩擦振動過程中兩齒面相交成線并有滑移因而接觸處受交變接觸壓應力，齒根則受交變彎曲應力，此外齒輪還會受到附加動力載荷。這樣的服役工況條件決定了齒輪的性能，要求齒面必須具有高的耐磨性及高接觸疲勞極限，齒根必須具有高的抗彎強度及足夠的沖擊韌性，相應地需要對材料選擇提出合理的要求，并通過適當的熱處理改性技術達到對應要求，同時精密齒輪必須具有高的傳動精度和產生最低的NVH噪音，又對機加工精度和熱處理變形控制要提出相當高的要求。只有不太重要場合的低速輕載齒輪可以選用中碳鋼或中碳合金鋼材料走調質或正火加表面淬火路線或受力較小場合用塑料齒輪，高速重載齒輪需要選用滲碳鋼才能滿足最終使用要求，用調質或正火作預備熱處理，齒輪加工后采用滲碳淬火加回火工藝作為最終熱處理保證達到性能要求 ，必要時熱處理后齒形還要精加工，才能使齒面具有高硬度能夠耐磨和高接觸疲勞強度的同時齒根心部具有足夠的韌性抵抗沖擊。對于滲碳淬火后的工件表面硬度、有效硬化層、表面碳濃度及其滲層碳濃度及硬度分布、心部硬度、金相組織、抗拉強度、彎曲強度、沖擊韌性等熱處理性能要求不在本文討論，本文綜述了現有的熱處理變形理論分析的主要研究方法。
熱處理變形是一個不可逆的塑性變形，首先應該從應力與應變的關系入手。從金屬材料應力-應變曲線知道，金屬材料在外力作用下先有一個彈性變形，在彈性可逆變形過程中應力與應變保持單值線性關系，服從胡克定侓。當外力增加到一定程度的時候，外力大于屈服極限材料發生塑性變形，塑性變形的的實質是晶體內部產生滑移，外力大于斷裂極限時材料就會斷裂。塑性變形的主要方式是滑移和孿生，主要特征是各晶粒變形的不同時性、不均勻性和各晶粒變形的相互協調性。熱處理變形因產生原因不同而有所不同，主要有復雜應力作用下應力值超過材料的屈服強度而產生的塑性變形，組織轉變時相變發生體積變形和淬火后回火不穩定組織的時效變形。熱處理變形的影響因素歸類總結如圖1，根據圖1結合具體條件，大致可以分析出影響熱處理變形問題的主要因素。
圖 1 熱處理變形因素
討論熱處理過程中內應力，要先從簡單的零件含碳量內外均勻相同情況下非滲碳淬火件的常規整體淬火時的零件內應力狀況說起，零件在加熱和保溫階段產生熱應力，奧氏體化階段由于奧氏體塑性好，珠光體與奧氏體的體積差較小，產生的組織應力也不大。零件在進行冷卻淬火時會產生兩種不同的內應力: 熱應力和相變應力?；ㄩ_兩朵，各表一枝， 先談熱應力，表層與心部只是一種相對簡化的表述方式，工件在加熱和冷卻過程中的真實狀況遠比這個簡單描述復雜得多，實際上由表及里是連續性的物體空間，表層與心部并沒有明確的分界。在熱應力的作用下冷卻淬火時最終使工件表層呈壓應力狀態，而心部呈拉應力狀態。在冷卻開始的時候表層是正的拉應力，心部是負的壓應力，圖2為圓柱純鐵試樣快冷過程中熱應力變化示意圖，圖2(a) 顯示表層與心部溫差最大在W點出現，心部冷卻開始快于表面冷卻，表面拉應力開始下降，心部壓應力開始上升，在某一時刻U點，表里熱應力相交居于0值即此 時此刻熱應力為零; 隨后由于心部冷卻速度繼續快于表面，熱應力方向出現反向，表面呈負的壓應力， 心部呈現正的拉應力，最后到某一時刻V點及以后工件溫度很低，鋼的屈服強度升高，熱應力不再引起塑性變形，這樣應力分布就保留下來，成為殘留應力使得工件發生熱處理變形甚至開裂。圖2(b) 曲線1是試樣完全彈性狀態下表層應力變化示意圖，曲線2是表層實際應力變化示意圖，曲線3是心部實際應力變化示意圖 。圖2(c) 、2(d) 、2(e) 圖分別表示 W、U、V 點時刻表面與中心的應力狀態。
圖2 圓柱純鐵試樣在快冷過程中熱應力變化
再談組織應力，鋼在淬火過程中由于金相組織的變化即過冷奧氏體向馬氏體轉變時，比容的增大會引起工件體積膨脹，如果工件各個部位同時發生體積膨脹或同時收縮時并不會產生內應力。眾所周知，金屬晶體結構是有規律的布拉格方陣排列的，各個部位同時發生等比例變化時各個部位之間是均勻同步或脹或縮都不會產生內應力，如果各個部位變化不同步時則會有相互牽制產生內應力。工件冷卻時各部位組織轉變差異經常簡化描述成表層與心部先后發生相變有一個時間上的不同時性，組織轉變不同步造成體積變化不一致而產生組織應力。在心部完全淬透的情況下組織應力導致工件最終的應力分布狀態是表面呈現拉應力狀態，心部呈壓應力。熱應力在加熱過程和冷卻過程中都會產生，并且一 直存在從冷卻開始就隨著冷卻時間的變化出現如圖2所示的規律性的變化。組織應力卻只產生于組織轉變開始以后，并且組織轉變不同步時才會產生，包括過冷奧氏體向珠光體向貝氏體轉變階段就已經產生，只是那時候的組織應力較小。當表面冷卻至馬氏體轉變開始溫度Ms時，如圖3中T1時刻開始出現相變應力即組織應力并且此時表面馬氏體轉變體積膨脹受到心部未轉變的牽制，所以表層呈壓應力心部呈現拉應力。鋼在相變時具有較大塑性，在某個瞬間T2時組織應力釋放歸零，應力得到松弛而降低。繼續冷卻到T3此時心部溫度到達馬氏體轉變Ms溫度，表層早已經轉變成馬氏體，心部馬氏體轉變體積膨脹受到表層的阻礙，表層為拉應力，心部為壓應力。零件淬火后的最終內應力狀態是以上圖2熱應力和圖3組織應力的疊加。
圖3 圓柱試樣快冷時組織應力變化分析
內應力的結果是應力在屈服強度以下時發生熱處理變形，應力超過斷裂極限時或在交變作用下超過疲勞強度時發生開裂。不同應力狀態下材料屈服強度不同，并非材料性質變化而是材料在不同條件 下表現的力學行為不同。只有當內應力遠遠小于鋼的脆斷強度時，才可能不會產生開裂。在淬火冷卻過程中，Ms點以上的冷卻主要是受熱應力影響，因為此時沒有馬氏體相變，只有極少的珠光體或貝氏體轉變，所以相變組織應力很小，熱應力越大，變形也越大，這是因為此時材料基體處在奧氏體狀態，塑性較好，一般不會出現開裂現象，但對熱變形影響較大。開裂主要發生在Ms點以下溫度，內因是馬氏體塑性較差，外因是此時的內應力總和(即熱應力與組織應力疊加) 大于材料脆斷強度。如果零件截面較大，淬透性又很好，能夠使零件內部也發生馬氏體相變，冷卻一段時間后心部開始轉變的時候，表層馬氏體轉變早已完成，由于馬氏體轉變有體積膨脹傾向， 隨著轉變量增加，心部對表層施加的應力越來越大， 將表層脆性的馬氏體層脹開形成裂紋源，繼而擴展造成斷裂。然而，心部馬氏體轉變滯后于表層馬氏體轉變，兩者不同步往往是開裂產生的主要原因。理論上講在Ms點以下冷卻速度極快，表層和心部馬氏體轉變幾乎同步，一起發生體積膨脹反而不容易開裂。而冷卻速度較慢時，心部馬氏體轉變量較低， 組織應力不大，反而不容易開裂。然而，介于兩者之間的中間冷卻速度，表層與心部均會先后發生馬氏體轉變，且轉變又不同步時，這種情況最容易引起開裂。因此，淬透性越好，且截面厚度又處在一個危險尺寸范圍內的零件，特別容易出現淬火開裂，其淬火后的殘余應力狀態是表面受拉應力，心部受壓應力。
而非滲碳工件在淬透的情況下，最終表面呈現拉應力狀態。圖4為不同直徑( ф100、ф30、ф10 mm) 低碳鋼材料，材料成分為( 質量分數，% ) : 0.22% C， 1% Cr，0.45% Mo。由于冷卻速度不同，造成低碳鋼表面( R) 和心部( K) 的組織相變產物不同，殘余應力的分布也不相同。
圖 4 不同直徑低合金鋼CCT曲線、冷卻曲線和殘余應力分布圖
再來討論滲碳淬火后表層殘余應力的狀況。不管滲碳淬火還是非滲碳正常整體淬火，表層直接與冷卻介質接觸要比心部冷卻快，所以表層熱應力方向一般都是負的壓應力，而組織應力方向卻可能因 表面滲碳后增加了表面含碳量，降低了馬氏體開始轉變溫度，使得心部反而先于表面發生馬氏體轉變， 從而影響表面組織應力的方向。另外，碳或氮原子的滲入使得零件表層出現密度變化，也會引起明顯 的表面殘余壓應力，與負的熱應力疊加后，零件表層呈現負的壓應力。從殘余應力檢測結果來看，滲碳淬火處理后表層殘余壓應力在200～400MPa左右， 壓應力最高峰出現在次表層大約在0.03～0.05 mm處，可達到500MPa以上，次表層以下壓應力遞減， 最終殘余應力是熱應力、組織應力和附加應力的疊 加。從原理上分析內應力的產生機制，定性分析一 些熱處理下產生的內應力，雖不能定量得到內應力的強度大小，但從熱處理變形的方向上，可以初步判斷內應力主要是受熱應力還是組織應力的作用? 從 而有針對性地縮小試驗范圍，快速地找到具體條件下熱處理變形的原因和解決方案。
從所周知，滲碳淬火件在滲碳階段主要是受熱應力作用，加熱速度過快容易形成里外溫差較大的熱應力，這階段可以采用預熱或緩慢加熱或階梯升溫來減小熱變形。滲碳溫度較高時，材料強度下降工件自重和支撐承重產生的附加應力可能接近或超過材料強度，若考慮生產成本效率，應盡量采用較低溫度滲碳減小熱變形。淬火階段通常是產生熱處理變形的關鍵階段，會同時產生熱應力和組織應力，因此這階段可采用預冷方法，即讓工件在較高溫度下或材料強度較低時，冷卻速度開始時緩慢一點，避免產生很大的熱應力; 接著當下降到一定溫度或工件強度增加后，冷卻速度再加快，迅速通過珠光體貝氏體轉變區; 最后工件在馬氏體開始轉變溫度Ms到馬 氏體轉變結束溫度Mf區間，需要減緩冷卻速度來減小組織應力的產生。從理論上很好解釋熱變形原理，但實際上卻很難精準控制。然而，試驗研究和生產實踐都表明，冷卻不均勻是熱處理翹曲變形的主要原因之一，快速冷卻必然導致熱變形的增加，這是目前主要的研究，但熱變形量增加后熱變形的極差是否也增大，研究報道并不多。
熱處理變形理論計算方法的正向演算過程需要初始條件、邊界條件、輸入過程參數才可以進行如下計算:
1) 碳的擴散與析出: 根據菲克定律進行計算;
2) 傳熱: 在加熱和冷卻過程中，對溫度隨著時間和空間分布的數值結合鐵碳相圖耦合計算顯微組織轉變過程;
3) 相變: 需要考慮可能出現的所有相，如鐵素體、珠光體、貝氏體和馬氏體，以及各相體積百分數;
4) 應力應變分布。目前熱處理變形還無法做到精確預估和實時在線動態檢測，往往只能定性分析，熱處理變形定量化的數據，理論計算預判方向正確與否，以及計算結果是否精確，通常需以試驗方法進行驗證。相變量的計算及產生的體積變化較容易實現，而應力誘發應變卻因為真實的熱處理過程復雜性相變應力，使得人工計算難以精確進行。滲碳擴散層以及心部的殘余應力變化，最終金相顯微組織和力學性能會受到鋼材成分、工件尺寸和形狀、滲碳及擴散和奧氏體化過程參數、淬火過程的熱交換以及回火過程的溫度參數和時間參數之間的復雜交互作用的影響。檢測滲碳淬火過程畸變的 最大影響因素往往要通過仿真工具實現，而引入實驗設計( DOE) 可以用一種結構合理，條理清晰的方式輔助完成必要的模擬計算，但需要建立全因子實驗設計進行分析。通過試驗數據分析不僅可以找出主要影響因素及其影響程度，還能找出各主要因素 在不同范圍間的交互作用。
熱處理不同工藝條件、不同設備過程參數對熱處理變形的影響難以計算出一個精確結果，熱處理變形量不是一個恒數，而是一個正態分布值。熱處理變形控制技術即熱處理變形無畸變指的不是要求 做到沒有熱處理變形，而是統計分析熱處理變形數據沒有異常點而且穩定在一定范圍內波動。在冷熱加工協調配合的情況下，更應關注是變形量的極差， 而不是熱處理變形量的大小，只有在熱處理后沒有精加工工序的時候才要同時考慮熱處理變形量的大小及其極差。熱處理變形不僅表現在長度、內孔、外徑等幾何尺寸方面變化，熱處理變形也表現在彎曲、 翹曲、扭曲等體積形狀方面變化。齒輪熱處理變形主要集中在平面度、跳動、內孔、外徑、長度等幾何尺寸或齒輪齒形齒向的變化。
圖 5 齒形齒向測量示意圖
圖5是齒形齒向測量示意圖，齒形沿齒寬方向取上端、齒中、下端進行齒形評估齒頂到齒根的距離，齒向按照頂圓節圓底圓位置取齒頂、齒中、齒根評估齒的寬度。通常由機加工專業的齒形專家進行分析，熱處理技術人員進行配合。齒輪的熱處理變形控制與機加工加工精度和齒輪副的安裝精度，決定著齒輪傳動機構傳遞運動的準確性及傳動的平穩性和載荷分布的均勻性與傳動側隙。齒輪熱處理變形的復雜性包括零件整體上膨脹收縮與翹曲，同時涉及齒形齒向諸多子項目。對于一個具體齒輪來說，熱處理變形需要監控哪幾個 項目，哪些項目可以不進行監控，通常由齒形專家分析熱處理變形數據，并結合熱前工序與熱后工序給予合理的明確定義，熱處理技術人員協助滿足其對于熱處理變形的要求。
任何熱處理過程熱交換與熱傳遞的傳熱計算， 對于溫度僅是時間的一元函數的牛頓加熱或者牛頓冷卻來說計算簡便卻結果粗糙。對于在加熱和冷卻過程中其內部溫度不僅是加熱時間的函數而且是空間坐標的函數，需要用非穩態導熱的偏微分方程加以描述得出分析解或者數值解。只有和特定的初始條件和邊界條件結合在一起才能構成對特定問題的完整的數學描述，有限元法的運用使得數值解成為主流方法。根據溫度的變化結合鐵碳相圖可以進行相變計算，工件在熱處理過程中的體積變形可以根據各相的比體積和各相的相對量進行估算。傳統碳勢控制技術由單因素或多因素控制碳勢，在給定溫度、時間、碳勢固化條件下進行穩定化生產。動態控制新技術可以隨時處理由于出現意外情況所造成的偏差，例如可以隨時計算因滲碳劑供應中斷或爐溫停電下降等事故對碳濃度分布的影響，并能在爐況恢復正常后進行正確的補償使最終的結果仍然控制在要求范圍內。熱處理建模計算在保證熱處理性能要求的同時，還能夠保證對于尺寸精度要求達到幾十微米甚至十幾微米的數量級的熱處理變形要求，需要創新突破更精細地反映各種復雜條件的應力與應變關系模型，這是目前技術難點，仍有待于熱處理工作者協同計算機軟件技術共同攻關。熱處理問題數學建模與計算機模擬的基本方法是建立定義清晰的模型推導并求解場變量的偏微分方程。
多 數 軟 件 FORCE、ANSYS、ABAQUS、MSC.MARC、DEFORM( HT) 能夠模擬3D、相變、彈塑性機械模型及耦合計算，SYSWELD、HEARTS、DANTE ( ABAQUS) 還能夠應用于滲碳和回火模擬。以能量守恒、質量守恒、動量守恒的經典科學原理為基礎， 經過嚴密的數學演算得出溫度場、流場、應力場等偏微分方程，偏微分方程的數值解法也已經相當成熟，有助于人們更深刻更準確地了解熱處理過程中的各種變化規律。換言之，各種仿真工具和模擬軟件用一種直觀的人性化方式，將受過專業教育訓練的工 程師的思維過程，以數字化、圖形化的方式顯現。
氣體滲碳層形成過程的模擬是一種比較成熟的技術，其中一維模型已經比較廣泛應用于預測滲層的碳濃度分布曲線和強滲擴散滲碳工藝分析。氣體滲碳的二維、三維濃度場的計算機模擬，可以描述 曲率半徑、棱角、棱邊、內角等形狀因素對滲層深度的影響，用以預測和合理控制滲碳零件不同部位上的碳濃度分布。將滲碳擴散模型與淬火冷卻的溫度-相變-應力-應變耦合模型相結合，計算的難點在于各相關因素并非簡單的并列的關系，也不是獨立不相干的遞進關系，而是相互糾纏的交互影響，計算結果不是簡單疊加，需要不斷耦合計算才能預測滲碳零件的組織場、性能場、殘余應力場和熱處理變形。其中滲碳層深度、碳濃度分布、硬度分布曲線預測結果比較準確，熱處理變形的預測還很少有普適化的精確模擬計算商用軟件。
圖 6 用于滲碳工藝的相關模型網絡
圖6是用于滲碳工藝的相關模型網絡，難點是殘余應力模型還不夠精準?，F有模型都對實際熱處理工藝過程作了相當大程度的簡化，限制了其適用范圍和模擬精度。工業生產條件下模擬所需的邊界條件很難精確確定，計算機模擬所需的基礎數據不全，急需擴展并標準化。不同商業化模擬軟件各有不同側重點，復雜工程問題需要用到不同軟件解決不同問題點，計算機模擬軟件在熱處理變形領域的精度上還有待提高。
熱處理作業屬于分析大規模作業，由于缺少原位傳感器來檢測潛在的相變過程及微觀結構和性能的變化，使這些復雜的作業難以進行試探性的有效操作，采用物理傳感器直接監測目前技術上還無法做到或者費用太高而不可行。軟傳感器的概念即把感應到的參數( 如溫度、碳勢、時間) 映射到所測得的過程參數( 如硬化層深度) 以及預期得到的過程參數 ( 如工件的碳濃度分布) ，主要挑戰是需要保持清晰的模型公式，采用在工業上復雜的工作數據來調整 和檢驗模型，隨后通過模型模擬提取可實現的解。在線模型可以執行模型更新及調優有效的過程數據，從而讓數學模型在分析和優化工業熱處理作業中的有效性得到展現。
齒輪熱處理變形不僅要平衡各個熱處理變形與幾何尺寸變形之間的關系，如軸向變形與徑向變形， 端面平面度與徑向跳動，扭曲與翹曲; 還需要平衡熱處理變形與熱處理性能要求之間的關系，如熱處理變形可能需要降低冷卻速度而熱處理硬度要求卻可能需要提高冷卻速度，這需要控形控性一體化技術的綜合考量與優化設計。應當把產品的計算機輔助設計CAD技術，材料成型制造和改性的模擬技術以及產品的使用與失效模擬技術相互結合而構成產品設計與工藝創新平臺，借助于在數字化虛擬環境下對產品設計，制造的 全生命周期進行深入高效研究并實現整體優化。它的實現尚需材料成型制造以及熱處理數學模型的進一步完善，特別是有待于計算機模擬精度的提高到現代工業生產可以接受的程度。只有發展到那個階段，人們才可以說真正達到能夠掌控熱處理變形的地步。鑒于目前的科學技術發展水平，在今后相當長的一段時期內用試驗方法摸索熱處理變形規律仍然是被廣泛采用的有效方法。
